برای اینکه این مطلب رو خوب متوجه بشید باید بدونید که به رابطه $f:A\to B$ یک تابع گویند هرگاه به ازای هر $x\in A$ یک $y\in B$ منحصر به فرد موجود باشد چنانکه $(x,y)\in f$ (که به صورت $y=f(x)$ نمایش میدهند). به عبارت دیگر اولا دامنه تابع برابر $A$ باشد (یعنی به هر عضو $A$ یک عضو از $B$ نسبت داده شود) و هر دو عضو در رابطهٔ $f$ را نگاه کنیم اگر مولفههای اول یکسان داشتند دارای مولفههای دوم یکسان باشند.
اگر به جملهٔ اول دقت کنید: تابع یک رابطه است؛ یک رابطه از $A$ (دامنه) در $B$ (برد) یعنی $f\subset A\times B$. و چون $\emptyset\subset A\times B$ لذا تهی یک رابطه است پس کافی است شرط تابع بودن را برای آن بررسی کنیم.
اولین شرط این است که دامنه آن برابر $A$ باشد یعنی به هر عضو $A$ یک عضو از $B$ نسبت داده شده باشد که این امکانپذیر نیست مگر اینکه $A=\emptyset$. چون اگر $\emptyset:A\to B$ تابع باشد آنگاه باید دامنه آن برابر $A$ باشد و اگر $A\neq \emptyset$ در اینصورت حداقل عضوی مانند $x\in A$ وجود دارد در حالیکه هیچ عضو $y\in Y$ موجود نیست که $(x,y)\in \emptyset$. بنابراین $A=\emptyset$.
و شرط دوم یعنی به ازای هر دو عضو با مولفههای اول یکسان دارای مولفههای دوم یکسان باشد اما این شرط هم به وضوح به انتفای مقدم برقرار است زیرا تهی دارای هیچ عضوی نیست.
به طور کلی در ریاضیات منظور از تابع تهی، تابعی است که دامنه اش تهی باشد. اینجا را ببینید.
