به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
Visanil
–1 امتیاز
2,799 بازدید
در دانشگاه توسط مجتبی قادری (-1 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

آیا تابعی یک‌به‌یک و پوشا که از اعداد طبیعی به اعداد گویا تعریف شده‌باشد وجود دارد؟

ویرایشگر: پرسش‌کننده متن بیشتری وارد نکرده‌است.

توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)
–1
همچین مجموعه ای وجود داره چون اعداد گویا شمارا هستند.
توسط AmirHosein (19,707 امتیاز)
@Taha1381 منظورتان از «همچین مجموعه‌ای وجود دارد ...» چیست؟ در مورد چه مجموعه‌ای صحبت می‌کنید؟ پرسش به دنبال یافتن یک «تابع» است!

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)

اعداد گویا را به ترتیب فلش های زیر بنویسید.

enter image description here

$1 \Rightarrow \frac{1}{1}$

$2\Rightarrow \frac{2}{1}$

$3\Rightarrow \frac{1}{2}$

$\dots$

طبق جدول می بینید که این گونه اعداد همه ی اعداد گویا با مخرج۱و۲و۳و... را در بر می گیرد یا به نوعی همه ی اعداد گویا را چون هر عدد گویا را می توان به صورت کسری نشان داد.

البته در این روش ثابت کردیم تناظری یک به یک بین اعداد گویای مثبت و اعداد طبیعی وجود دارد.که تناظر یک به یک بین اعداد گویا و صحیح وجود دارد.و چون تابعی یک به یک بین اعداد صحیح و طبیهی نیز وجود دارد پس می توان تناظری یک به یک بین اعداد گویا و طبیعی یافت.

آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...