آیا تابع یک به یک و پوشایی بین اعداد طبیعی و اعداد گویا می توان تعریف کرد؟

Question

آیا تابعی یک‌به‌یک و پوشا که از اعداد طبیعی به اعداد گویا تعریف شده‌باشد وجود دارد؟

ویرایشگر: پرسش‌کننده متن بیشتری وارد نکرده‌است.

Comments

همچین مجموعه ای وجود داره چون اعداد گویا شمارا هستند.

---

@Taha1381 منظورتان از «همچین مجموعه‌ای وجود دارد ...» چیست؟ در مورد چه مجموعه‌ای صحبت می‌کنید؟ پرسش به دنبال یافتن یک «تابع» است!

Answer 1

اعداد گویا را به ترتیب فلش های زیر بنویسید.

$1 \Rightarrow \frac{1}{1}$

$2\Rightarrow \frac{2}{1}$

$3\Rightarrow \frac{1}{2}$

$\dots$

طبق جدول می بینید که این گونه اعداد همه ی اعداد گویا با مخرج۱و۲و۳و... را در بر می گیرد یا به نوعی همه ی اعداد گویا را چون هر عدد گویا را می توان به صورت کسری نشان داد.

البته در این روش ثابت کردیم تناظری یک به یک بین اعداد گویای مثبت و اعداد طبیعی وجود دارد.که تناظر یک به یک بین اعداد گویا و صحیح وجود دارد.و چون تابعی یک به یک بین اعداد صحیح و طبیهی نیز وجود دارد پس می توان تناظری یک به یک بین اعداد گویا و طبیعی یافت.