مشخص کردن جایگشت های مطلوب

Question

تعداد جایگشت هایی از ۱ تا n را بیابید که تعداد نابه جایی های آن بر n بخش پذیر باشد.اگر جایگشت روبه رو را درنظر بگیریم: a1,a2,...an ، منظور از نابه جایی جفت‌i و j است که i از j کوچکتر است ولی ai از aj بزرگتر است.

Comments

@Lou به نظر خودتان این نابجابجایی‌هایی که تعریف کردید می‌توانند بیشتر از $n$تا باشند و آیا عدد کوچکتر از $n$ می‌تواند بر $n$ بخشپذیر باشد؟ اگر قرار است فقط یک حالت $n$تا بودنشان را بررسی کنید دیگر چه الزامی دارد بگوئید جایگشت‌های $n$ شیء وقتی که تعداد فلان تغییرشان بر $n$ بخشپذیر است؟ متن اصلی پرسش به همین شکل بوده‌است؟