بحث شرط لازم یا کافی یا لازم وکافی بودن گزاره ای برای گزاره دیگر

Question

با سلام تو ریاضیات دیدید گزاره هایی میدن میگن مثلا گزاره الف چه شرطی برای گزاره ب است؟حالا من میخوام بدونم راه تشخیص اینکه یک گزاره چه شرطی برای ب است چیست ؟منظورم اینه از کجا متوجه بشم گزاره مثلا الف آیا شرط لازم یا کافی یا لازم وکافی برای گزاره ب است؟

Comments

اگر فکر میکنید گزاره الف گزاره ب را نتیجه می دهد سعی کنید آن را اثبات کنید  در غیر اینصورت مثال نقضی برای آن بیابید!

Answer 1

فکر کنم شما روی الفاظ کافی و لازم مشکل دارید؟

فرض کنید گزاره ای به این صورت داریم(ترکیب شرطی) : $$P\Rightarrow Q$$ در اینصورت این گزاره معادل عبارت های زیر است :

• اگر $P$ آنگاه $Q$
• $P$ ایجاب می کند $Q$
• $P$ شرط کافی است برای $Q$
• $Q$ شرط لازم است برای $P$.

و اگر ترکیب دوشرطی داشته باشیم: $$P\iff Q$$

در اینصورت:

• $P$ اگر و تنها اگر $Q$
• اگر $P$ آنگاه $Q$ و اگر $Q$ آنگاه $P$
• اگر $P$ آنگاه $Q$ و برعکس.
• $P$ شرط لازم و کافی برای $Q$ است.

Comments

اینکه در اولی نوشتید$Q$شرط لازم برای $P$ است غلطه

اگر چند فرض داشته باشیم آنگاه حکم آنوقت هر یک از شرطها لازم هستند اما به تنهایی کافی نیستند

ولی اگر تمام شرط ها برقرار باشند کافیست تا حکم اتفاق بیافتد.

---

@erfanm
ممنون از دیدگاهتون. ولی فکر کنم درست نوشتم. شاید یه خرده عجله کردید. من یک مثال میزنم: اگر تابعی در یک نقطه مشتقپذیر باشد آنگاه در آن نقطه پیوسته است.
در اینصورت مشتق پذیری شرط کافی است برای پیوستگی. و پیوستگی شرط لازم برای مشتقپذیری.
و در پاسخم سعی کردم از کتاب های مبانی ریاضی کمک بگیرم و بنویسم. فکر کنم درست نوشتم. نه؟

---

درسته حق با توست
من با یک چیز دیگه اشتباه گرفته بودم.