بفرض $G$ گروهی نامتناهی و $n$ عددی طبیعی که در هر زیرمجموعهٔ نامتناهیاش عضوی با مرتبهٔ $n$ یافت میشود. ثابت کنید مرتبهٔ تمام عناصرش $n$ است.

Question

فرض کنیم Gگروه نامتناهی باشد و $n\in \mathbb{N}$ و در هر زیرمجموعهٔ نامتناهی $A$ از$G$ عضوی مانند $a$ موجود باشد که $a^n=e$. ثابت کنید به ازای هر $x\in G$ داریم:

$$x^n=e$$

Comments

@Negin.re2900 خودتان متوجه معنای متنی که نوشتید می‌شوید؟ عنوان پرسش‌تان نیز مفهوم نادرستی می‌رساند. لطفا پست‌تان را ویرایش کنید.

---

@Negin.re2900 آقای @erfanm و من پرسش‌تان را ویرایش کردیم، ببینید منظورتان چیزی بوده‌است که نوشته‌ایم؟