به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

فرض کنید G گروهی آبلی از مرتبه pq باشد که 1=(p,q) و a,b وجود دارد عضو G که مرتبه a برابر p و مرتبه b برابر q است. ثابت کنید G دوری است.

0 امتیاز
475 بازدید
در دانشگاه توسط Haniyeh Imanpour (17 امتیاز)

فرض کنید G گروهی آبلی از مرتبه pq باشد که 1=(p,q) و a,b وجود دارد عضو G که مرتبه a برابر p و مرتبه b برابر q است. ثابت کنید G دوری است.

تلاش برای حل: میدونیم گروهی دوری هست که یک عضو از مرتبه گروه داشته باشه ابهام: نمیدونم چطور از فرضیات سوال درست استفاده کنم که به این مفهوم برسم

توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)
@Haniyeh_Imanpour تلاش به جملهٔ «تعریف این است و حالا هیچی» گفته نمی‌شود. تلاش به دست‌به‌قلم شدن و فکر کردن گفته می‌شود حتی اگر فکر و محاسباتی اشتباه باشند. برای شروع دو تا عدد که در شرط‌های گفته‌شده برای $p$ و $q$ باشند برداشته‌اید و سپس یک گروه از مرتبهٔ $pq$ و نگاه کنید چه شکلی می‌شود؟ برای نمونه $\overline{\mathbb{Z}}_{12}$ را نگاه کردید؟
توسط قاسم شبرنگ (4,161 امتیاز)
از این گزاره استفاده کنید که اگر گروهی عضوی از مرتبه p و عضوی از مرتبه q داشته باشد آنگاه دارای عضوی از مرتبه [p,q] (ک.م.م) است.

لطفا وارد شده یا عضو شوید تا بتوانید سوال بپرسید

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...