Question

فرض کنید G گروهی آبلی از مرتبه pq باشد که 1=(p,q) و a,b وجود دارد عضو G که مرتبه a برابر p و مرتبه b برابر q است. ثابت کنید G دوری است.

تلاش برای حل: میدونیم گروهی دوری هست که یک عضو از مرتبه گروه داشته باشه ابهام: نمیدونم چطور از فرضیات سوال درست استفاده کنم که به این مفهوم برسم

Comments

@Haniyeh_Imanpour تلاش به جملهٔ «تعریف این است و حالا هیچی» گفته نمی‌شود. تلاش به دست‌به‌قلم شدن و فکر کردن گفته می‌شود حتی اگر فکر و محاسباتی اشتباه باشند. برای شروع دو تا عدد که در شرط‌های گفته‌شده برای $p$ و $q$ باشند برداشته‌اید و سپس یک گروه از مرتبهٔ $pq$ و نگاه کنید چه شکلی می‌شود؟ برای نمونه $\overline{\mathbb{Z}}_{12}$ را نگاه کردید؟

---

از این گزاره استفاده کنید که اگر گروهی عضوی از مرتبه p و عضوی از مرتبه q داشته باشد آنگاه دارای عضوی از مرتبه [p,q] (ک.م.م) است.