ثابت کنید : مجموع بینهایت عدد اصلی ۲ برابر عدد اصلی مجموعه اعداد طبیعی است .

Question

از قسمت اعداد اصلی مبانی منطق و نظریه مجموعه هاست: ثابت کنید : مجموع بینهایت عدد اصلی ۲ برابر عدد اصلی مجموعه اعداد طبیعی است .

Comments

اگر منظور این است که  $\aleph_0 \times 2 $ را بدست آوریم . کافیست مجموعه های $\mathbb{N}$ و $\lbrace 1,2\rbrace $ را درنظر بگیریم. حال حاصل  $| \mathbb{N} \times  \lbrace 1,2\rbrace |$ مشخص است که با  $|\mathbb{N}|$ برابر است چون کافیست که یک تابع دو سویی بینشان تعریف کنیم

---

@Hamidpms بینهایت به تنهایی یعنی «متناهی نیست» ولی توجه کنید که تنها یک عدداصلی که متناهی نباشد موجود نیست، دست کم دو تا از این عددها که با هم برابر نیستند را می‌شناسید $\aleph_0=|\mathbb{N}|$ و $c=|\mathbb{R}|$ که البته بنا به یک گزاره در درس مبانی ریاضی نیز می‌توانید نامتناهی عدد اصلی جدید با $2^a$ بسازید که $a$ را $c$ سپس عدد تولید شدهٔ جدیدی یعنی $2^c$ و همینطور ادامه دادن می‌توانید بسازید. اکنون چیزی که نوشتید با توجه به اینکه واژهٔ «بینهایت» به تنهایی عدد اصلی خاصی را مشخص نمی‌کند نادرست است. جمع عدد اصلیِ ۲، $c$-مرتبه برابر با عدد اصلیِ مجموعهٔ اعداد طبیعی نمی‌شود.