به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
98 بازدید
در دانشگاه توسط hamedghanbari1371 (7 امتیاز)

حاصل انتگرال \int sin x sin 3x sin 5x dxرا بیابید . .....................................................................................................

توسط mdgi (1,353 امتیاز)
+1
باید علائم ریاضی را بین دو تا علامت دلار قرار دهید تا خوانا شوند.
توسط AmirHosein (11,167 امتیاز)
+1
@hamedghanbari1371 نکند خواسته‌اید چک کنید که مانند @masiha1412 تعداد نقطه‌هایتان را می‌شمارم؟ به جای گذاشتن ۱۰۱ نقطه برای رفع شرط حداقل کاراکتر لازم برای پرسش، باید به تلاش خودتان برای حل پرسش اشاره کنید و اینکه چه چیزی را متوجه نمی‌شوید یا در کجا به مشکل برخورده‌اید. قرار نیست یک پرسش به شکل تلگرافی ارسال کنید به ویژه که دسته‌بندی را دانشگاه انتخاب کرده‌اید. به عنوان دانشجو انتظار بیشتری از شما هست. عنوان پرسش نیز نامناسب است. پست زیر را بخوانید:
https://math.irancircle.com/11973/

2 پاسخ

+3 امتیاز
توسط mdgi (1,353 امتیاز)

حاصل $\int \sin(x)\sin(3x)\sin(5x) \ \text{dx} $ را به کمک تبدیل فرمولهای ضرب به جمع بدست می‌آوریم. میتوانیم ابتدا $\sin(x)\sin(5x)$ را حساب کنیم: $$ \sin(5x)\sin(x)=\frac{1}{2}\cos(2x)-\frac{1}{2}\cos(3x) $$ حال طرفین را در $\sin(3x)$ ضرب می‌کنیم: $$ \sin(3x)\sin(5x)\sin(x)=\frac{1}{2}\sin(3x)\cos(2x)-\frac{1}{4}\sin(6x) $$ حال باید دوباره $\sin(3x)\cos(2x)$ را تبدیل به جمع کنیم و درنهایت عبارت ساده ای برای انتگرال گیری بدست می آید.

+1 امتیاز
توسط shadow_ali (267 امتیاز)

$$ \int sin(x).sin(3x).sin(5x)dx $$ $$ \int - \frac{sin(9x)-sin(7x)-sin(3x)+sin(x)}{4}dx $$ $$- \frac{1}{4} \int sin(9x)dx+ \frac{1}{4} \int sin(7x)+ \frac{1}{4} \int sin(3x)- \frac{1}{4} \int sin(x) $$ $u=9x , u=7x , u=3x$ $$ \int sin(9x)dx= \frac{1}{9} \int sin(u)=> \int sin(u)=-cos(u)==> \frac{-cos(u)}{9}= \frac{-cos(9x)}{9} $$ $$ \int sin(7x)dx= \frac{1}{7} \int sin(u)=> \int sin(u)=-cos(u)==> \frac{-cos(u)}{7}= \frac{-cos(7x)}{7}$$ $$ \int sin(3x)dx= \frac{1}{3} \int sin(u)=> \int sin(u)=-cos(u)==> \frac{-cos(u)}{3}= \frac{-cos(3x)}{3}$$ $$ \int sin(x)=-cosx $$ باالحاق ضرایب انها به صورت زیر میشود $$ \frac{cos(9x)}{36}- \frac{cos(7x)}{28} - \frac{cos(3x)}{12}+ \frac{cos(x)}{4}+c $$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...