حاصل انتگرال $ \int \frac{Ln(cosx)}{sinx}dx $ را بیابید.

Question

حاصل انتگرال زیر را بیابید. $$ \int \frac{Ln(cosx)}{sinx}dx $$

Answer 1

از تغییر متغیر زیر استفاده میکنیم:

$$ln(cosx)=t$$ $$dx= \frac{-cosx}{sinx}dt $$ $$cosx=e^t$$

در نتیجه داریم:

$$ (*) \int \frac{ln(cosx)}{sinx} dx=- \int t.e^tdt $$

که حاصل این انتگرال از طریق انتگرال گیری جز به جز به صورت زیر بدست می آید:

$$(*)=e^t(1-t)$$