به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
235 بازدید
در دانشگاه توسط mansour (42 امتیاز)
ویرایش شده توسط mansour

انتگرال معین زیر را بیابید: $ \int _0^ \frac{ \pi }{۲} \frac{xcosx-sinx}{ x^{2}+ sin^{2}x} dx $ به نظر می‌رسد با تغییرمتغیر $t= \frac{x}{sinx} $ مسئله قابل حل باشد.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
انتخاب شده توسط mansour
 
بهترین پاسخ

$$ \int \frac{(xcosx-sinx)dx}{sin^2x+x^2} =- \int \frac{(sinx-xcosx)dx}{sin^2x+x^2} =- \int \frac{((1-xcotx)cscx)dx}{x^2csc^2x+1} $$ حال فرض کنید $$u=xcscx$$لذا$$du=(cscx-xcotxcscx)dx$$ با جایگزینی و ساده کردن داریم$$- \int \frac{du}{u^2+1} =- \ \int Arctyudu=-Arctg(xcscx)+c$$ حال با جایگزینی کران ها به جواب خواهیم رسید.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...