حاصل انتگرال $ \int \frac{1}{\sqrt{ln(x)}} \ dx $ را بیابید

Question

حاصل انتگرال $$ \int \frac{1}{\sqrt{ln(x)}} \ dx $$

Comments

وجود ندارد.
در واقع این تابع بر حسب توابع مقدماتی تابع اولیه(ضد مشتق) ندارد.
یک روش برای اینکه بدونید انتگرال نامعین چه توابعی بر حسب توابع مقدماتی (مثلثاتی و رادیکالی و نمایی و ...) وجود دارد قضیه ای وجود دارد منصوب به liouville که می توانید در اینجا https://en.m.wikipedia.org/wiki/Liouville's_theorem_(differential_algebra) در مورد آن مطالعه کنید.

Answer 1

$2xF( \sqrt{Lnx} )+c$ حاصل ابن جور انتگرال های آنالیزی رو از mathematica به دست میارم.

Comments

لطفا در باره بیشتر F توضیح بدین

---

F در این جا تابع انتگرالی داوسون هست که برای انتگرال های غیرمقدماتی به کار میره.
اطلاعات بیشتر در
https://en.wikipedia.org/wiki/Dawson_function