به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
1,481 بازدید
در دانشگاه توسط

حاصل عبارت زیر را بیابید

$$(2i)^{100}(1+i)-i$$
توسط رها (1,165 امتیاز)
+1
به نظر من نتها کاری که برای این سوال میشه کرد و برداشتی که ازش میشه با نوجه به اینکه سوال ریاضی عمومی هستش اینه که عبارت رو به طریقی بنویسیم که بخش حقیقی و موهومیش تفکیک بشه که من الان جواب رو میذارم
توسط erfanm (13,856 امتیاز)
+1
اگر توان فقط مربوط به $ 2i $ باشد کافیه از رابطه زیر استفاده کنید.

اگر $ n=4k+r $ آنگاه $ i^{n} = i^{4k}  i^{r} =( i^{4})^{k}  i^{r}= i^{r}  $

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط رها (1,165 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm
$$(2i)^{100}(1+i)-i=(2i)^{100}(1+i)-i-1+1=(1+i)(2^{100}i^{100}-1)+1=$$

$e^{i \frac{ \pi }{4} }(2^{100}.e^{i100 \frac{ \pi }{2} }-1)+1= ( \frac{ \sqrt{2} }{2}+i \frac{ \sqrt{2} }{2})(2^{100}(1+0)-1)+1$ $ = ( \frac{ \sqrt{2} }{2}+i \frac{ \sqrt{2} }{2}) \times (2^{100}-1)+1= [ \frac{ \sqrt{2} }{2}(2^{100}-1)+1]+i[ \frac{ \sqrt{2} }{2}(2^{100}-1)] $

توسط erfanm (13,856 امتیاز)
+1
اینها لازم نبود  $ i^{100}=i^{0} =1 $
توسط رها (1,165 امتیاز)
+1
سپاسگزارم.حق با شماست

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...