Question

حاصل عبارت زیر را بیابید

$$(2i)^{100}(1+i)-i$$

Comments

به نظر من نتها کاری که برای این سوال میشه کرد و برداشتی که ازش میشه با نوجه به اینکه سوال ریاضی عمومی هستش اینه که عبارت رو به طریقی بنویسیم که بخش حقیقی و موهومیش تفکیک بشه که من الان جواب رو میذارم

---

اگر توان فقط مربوط به $ 2i $ باشد کافیه از رابطه زیر استفاده کنید.

اگر $ n=4k+r $ آنگاه $ i^{n} = i^{4k}  i^{r} =( i^{4})^{k}  i^{r}= i^{r}  $

Answer 1

$$(2i)^{100}(1+i)-i=(2i)^{100}(1+i)-i-1+1=(1+i)(2^{100}i^{100}-1)+1=$$

$e^{i \frac{ \pi }{4} }(2^{100}.e^{i100 \frac{ \pi }{2} }-1)+1= ( \frac{ \sqrt{2} }{2}+i \frac{ \sqrt{2} }{2})(2^{100}(1+0)-1)+1$ $ = ( \frac{ \sqrt{2} }{2}+i \frac{ \sqrt{2} }{2}) \times (2^{100}-1)+1= [ \frac{ \sqrt{2} }{2}(2^{100}-1)+1]+i[ \frac{ \sqrt{2} }{2}(2^{100}-1)] $

Comments

اینها لازم نبود  $ i^{100}=i^{0} =1 $

---

سپاسگزارم.حق با شماست