تعریف فضای هیلبرت بینهایت بعدی

Question

منظور از یک فضای هیبلرت بی نهایت بعدی چیست ؟

یعنی فضای برداری آن دارای پایه همل ناشمارا باشد ؟

در کتاب آنالیز حقیقی تالیف محمود حصارکی از انتشارات شریف

ص214نوشته شده فضای برداری که دارای بی نهایت بردار مستقل

خطی باشد را یک فضای بی نهایت بعدی می نامیم

Comments

@گوناز دلیل خاصی برای دو بار Enter زدن بعد از هر قسمت دارید؟ حتی سه خط آخرتان یک جمله هستند که در میان‌شان دوبار Enter زده‌اید. از جایی کپی کرده‌اید که این فرمت و style  همراهش کپی شده‌است؟ و متوجه آخر مرجع‌دهی‌تان نمی‌شوم، «ممالک محروسه» چیست؟

---

یک فضای برداری که متناهی بعد نباشد را نامتناهی بعد گویند. چنین فضاهایی زیاده. مثلا یک مورد خیلی مشهور:
$$\ell^2=\lbrace (x_1,x_2,x_3,\ldots ): \sum_{i=1}^{\infty }|x_i|^2<\infty\rbrace $$
که یک فضای هیلبرت هم هست