اثبات خوش ترتیب بودن هر زیر مجموعه از مجموعه خوش ترتیب، خوش ترتیب است

Question

ثابت کنید هر زیرمجموعه ی یک مجموعه ی خوش ترتیب، تحت رابطه ی القایی ، خوش ترتیب است.

منظور از رابطه ی القایی چیست؟!

Comments

منظور همان رابطه مجموعه اصلی است. مثلا اگر $(A,\geq )$ را درنظر بگیریم هر زیر مجموعه از $A$ نیز یک رابطه رویش تعریف میشود که همان  $\geq $ است

---

@mdgi
سپاسگزارم بابت توضیحات‌.
در اثبات سوال هم می‌تونید راهنمایی کنید؟

Answer 1

درواقع اگر$(X,\leq )$ یک مجموعه خوشترتیب باشد و $A\subseteq X$، بدیهی است که $A$ نیز کلامرتب است. حال چون هر زیر مجموعه غیرتهی از $A$ یک زیر مجموعه از $X$است پس دارای کوچکترین عضو است. این یعنی اینکه $A$ نیز خوشترتیب است.