به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
35 بازدید
در دانشگاه توسط Me.S (51 امتیاز)

ثابت کنید هر زیرمجموعه ی یک مجموعه ی خوش ترتیب، تحت رابطه ی القایی ، خوش ترتیب است.

منظور از رابطه ی القایی چیست؟!

مرجع: کتاب نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن _ نویسنده: لین و لین
توسط mdgi (824 امتیاز)
+1
منظور همان رابطه مجموعه اصلی است. مثلا اگر $(A,\geq )$ را درنظر بگیریم هر زیر مجموعه از $A$ نیز یک رابطه رویش تعریف میشود که همان  $\geq $ است
قبل توسط Me.S (51 امتیاز)
@mdgi
سپاسگزارم بابت توضیحات‌.
در اثبات سوال هم می‌تونید راهنمایی کنید؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
قبل توسط mdgi (824 امتیاز)
انتخاب شده قبل توسط Me.S
 
بهترین پاسخ

درواقع اگر$(X,\leq )$ یک مجموعه خوشترتیب باشد و $A\subseteq X$، بدیهی است که $A$ نیز کلامرتب است. حال چون هر زیر مجموعه غیرتهی از $A$ یک زیر مجموعه از $X$است پس دارای کوچکترین عضو است. این یعنی اینکه $A$ نیز خوشترتیب است.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...