خوش ترتیب بودن مجموعه A

Question

فرض کنید$( A,\preceq )$ یک مجموعه ی جزئا مرتب است به قسمی که هر زیر مجموعه ی غیر تهی B شامل یک کران پایین است(یعنی، b عضو B وجود دارد به طوری که برای هر x عضو B ، داریم $b \preceq x $) . ثابت کنید که هر زیرمجموعه جزئا مرتب$( A, \preceq ) $کلا مرتب و در نتیجه خوش ترتیب است.

Comments

@Me.S
اگر عبارات ریاض ی رو بین دو دلار بنویسید.
عبارات درست نمایش داده می شوند.

---

برای اینکه عبارت های ریاضی خوانا شوند. کافیست آنها را بین دوعلامت دلار(شیفت بعلاوه چهار) قرار دهید

Answer 1

کافیست برای هر $x$ و $y$ این را درنظر بگیریم که مجموعه $\lbrace x,y\rbrace$ شامل یک کران پایین است. بنابراین برای هر $x$ و$y$ یا $$x\leq y\ \ \ یا\ \ \ y\leq x$$ این یعنی اینکه مجموعه $A$ کلا مرتب است