تعریف دقیق وکامل تابع نمایی

Question

با سلام ممنون میشم تعریف دقیق وکامل تابع نمایی را به همراه ویژگی های یک تابع نمایی بفرمایید و دوم وقتی تابعی را به ما می دهند از کجا متوجه بشویم تابع نمایی هست یا نه؟

Answer 1

تابع $y=a^x$ را که در آن $a \in \mathbb{R}^+$ (یعنی $a>0$) و $a \neq 1$ و $x$ یک متغیر می‌باشد را یک تابع نمایی می‌گویند که:

$y:\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^+ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad $

و برای قسمت دوم سوالتون باید بگم اگر بتوانید هر تابعی را به شکل $y=a^x$ بنویسید که در آن $a$ ویژگی‌های بالا را دشته باشد آن‌گاه آن تابع نمایی است.

ویژگی‌:

1) برای $1>a>0$ تابعی نزولی است.

2) برای $a>1$ تابعی صعودی است.

3) تابعی یک به یک و پوشا است و در نتیجه وارون‌پذیر است.

Comments

آیا اگر به جای x  در تعریف بالا تابعی مثل f باشد باز هم می‌توان گفت تابعی نمایی است؟