به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی

محفل ریاضی ایرانیان یک سایت پرسش و پاسخ برای تمامی کسانی است که ریاضی می خوانند. دانش آموزان، دانشجویان و اساتید ریاضی اینجا هستند. به ما ملحق شوید:

عضویت

هر سوال ریاضی که دارید می توانید بپرسید

سوال بپرسید

می توانید به سوالات پاسخ دهید

سوالات

امتیاز بگیرید و به دیگران امتیاز دهید

بدون پاسخ

Visanil
+2 امتیاز
4,631 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20 (1,111 امتیاز)
ویرایش شده توسط farshchian2090

در این پیج میخواهم رابطه و تابع بررسی کنیم:

ممنون میشم به سوالاتم در این مورد پاسخ دهبد!

میدانیم که:

n تایی مرتب:

شامل n عنصر (شی ) که به صورت ( a_{1} , a_{2} ,...,a_{n} ) نمایش میدهیم به طوری که :

1-) a_{1} , a_{2} ,...,a_{n} لزوما با هم برابر نیستند.

2-)ترتیب قرار گیری شی ها مهم است یعنی :

a_{1} مختص (مولفه) اول

a_{2} مختص (مولفه)دوم

.

.

. a_{n} مختص (مولفه) n ام

و میدانیم که:

حاصل ضرب n مجموعه :

اگر n مجموعه A_{1} , A_{2} ,...,A_{n} داشته باشیم در این

صورت به صورت زیرتعریف میشود:

A_{1} × A_{2}× ...×A_{n}= {( x_{1} , x_{2} ,..., x_{n} ): x_{1} \in A_{1} ,x_{2} \in A_{2} ,..., x_{n} \in A_{n} }

با توجه با این مقدمه ممنون میشم رابطه و تابع رو تعریف کنید!!

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط farshchian2090 (1,204 امتیاز)

برای تعریف تابع باید یکی از n متغیر رو به عنوان متغیر وابسته در نظر گرفته و بقیه متغیرها رو به صورت مستقل . در اینجا ما فرض میکنیم متغیر x_n وابسته و متغیرهایx_1,x_2...x_{n-1} مستقل باشند. حال مجموعه تمام n تایی های مرتب (x_1,x_2,...,x_n) یک تابع است اگر و فقط اگر به ازای هر دو n تایی مرتب (x_1,x_2,...,x_n) و (y_1,y_2,...,y_n) اگر داشته باشیم x_i=y_i به ازای i=1,2,...,n-1 آنگاه x_n=y_n .

برای تعریف رابطه هم فقط مجموعه n تایی های مرتب کفایت میکند و شرط خاصی لازم نیست .

توسط farshchian2090 (1,204 امتیاز)
@amirm20
بله اگر منظور شما ضرب دکارتی مجموعه هاست هر زیرمجموعه از آن هم رابطه خواهد بود فرقی نمیکنه .
مجموعه تهی هم رابطه محسوب میشه.( البته به انتفاع مقدم )
متغیر وابسته میتواند حتی x_1 باشد ولی نکته اینجاست که فقط یک متغیر واسته تعریف بشه و بقیه مستقل.

شما این تعریف رو میتونید برای هر حوزه دلخواهی از اعداد ببرید فرقی نمیکنه . اعداد مختلط ، حقیقی ، صحیح و .... حتی ماتریس ها .
توسط amirm20 (1,111 امتیاز)
@farshchian2090
ایا به این توابعی که چند متغیر مستقل دارند میگویند توایع جند متغیره یا تعریف توابع چند متغیر ه فرق میکند ؟؟؟
توسط farshchian2090 (1,204 امتیاز)
+1
بله این همان توابع چند متغیره هست که استفاده میکنیم.
توسط amirm20 (1,111 امتیاز)
@farshchian2090
ایا برای این توابع چند متغیره دامنه وبرد و ضابطه تعریف میشود ؟؟
ممنون میشم دامنه وبرد و ضابطه را این توابع را تعریف کنید !!
توسط farshchian2090 (1,204 امتیاز)
بله همه چیز مشابه توابع یک متغیره برای چند متغیره نیز وجود دارد برای هر متغیر مستقل دامنه تعریف خواهد شد و دامنه متغیر های مستقل همان حوزه مقادیریست که میتوانند بگیرند . برای برد مقادیری که متغیر وابسته خواهد داشت برد تابع را تشکیل میدهند. به عنوان مثال f(x,y)=x^2+y^2 یک تایع دو متغیره برحسب x و y بوده که دامنه x و دامنه y هر دو \mathbb{R} میباشد و برد این تابع اعداد حقیقی نامنفی است . هم چنین حد مشتق انتگرال و بقیه موارد دیگر برای این توابع تعریف میشن که بحث مفصلین هرکدام .
...