به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
2,032 بازدید
در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط fardina

با سلام چرا تابع نمایی برای پایه های منفی تعریف نمیشود؟

توسط
+1
فکرکنم دکتر بروجردی در یکی از شماره های مجله ریاضی انتشارات مبتکران به این پرسش به طور مفصل پاسخ دادن که در اونجا از مفالات ماهنامه ریاضی آمریکا استفاده کرده بودن.
توسط fardina
+1
بله مقالشون تحت عنوان آیا $(-1)^{1/3}$ تعریف می شود؟ اگه بتونید سرچ کنید مقاله رو بخونید خیلی زیبا توضیح دادن.

3 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+4 امتیاز
توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7

همان طور كه ميدانيد تابع هاي نمايي تابع هايي هستند كه پايه انها اعداد حقيقي مثبت ومخالف يك و توان انها متغير يا همان $x$ ميباشد حال سوال اين است كه چرا پايه مثبت ومخالف يك است ؟ اگر پايه يك باشد.انگاه $x$ هر عدد حقيقي را كه اختيار كند تابع برابر يك مي شود زيرا يك بتوان هر عدد حقيقي برابر يك ميباشد. وتابع تبديل به تابع ثابت مي شود. به همين دليل قرارداد ميكنیم پایه یک نباشد . حالا دلیل اینکه پایه منفی نیست . در ریاضیات وقتی میخواهیم موضوعی رو بسط بدیم و عمومی ترش کنیم سعی میکنیم طوری تعاریف رو طوری بیان کنیم که خواص اساسی و پایه اون مبحثو داشته باشه . حالا توان های گویا رو بررسی میکینم .

$$a^{۱/n}$$ برای چه اعدادی تعریف میشه؟ ما توان های کسری رو به دو صورت تعریف میکنیم : $$ \text{a > 0} : a^{۱/۲n}$$

$$ \text{a} \in \mathbb{R} : a^{۱/(۲n+۱)}$$ همانطور که میبنید اعداد کسری زمانی که مخرج زوج باشه پایه مثبته و برای اعداد منفی تعریف نمیکنیم .

توسط Mohsenn
+1
توضیح عالی بود.
+4 امتیاز
توسط salahsharifi

به نظرم جواب‌های قبلی زیاد منطقی نیستن، زیرا حتی اگر با استدلال آقای $erfanm$ بخواهیم جلو بریم و اگر با پایه $3$ شروع کنیم باز می‌توان به همچنین تناقضی برسیم زیرا:

$3=(9)^{1 \over 2}=((-3)^2)^{1 \over 2} = (-3)^{2 \over 2} = (-3)^1=-3 \qquad \qquad $

پس می‌بینیم همچین چیزی امکان ندارد و به نظرم این استدلال درست نیست.

و اگر آنرا منفی در نظر بگیریم به طور مثال $a=-1$ باشد آنگاه $(-1)^1=-1=(-1)^{-1}$ و می‌بینیم که یک به یک نیست و در نتیجه معکوس پذیر نیست و خوش تعریف بودن لگارتیم که توابعی کاربردی هستند زیر سوال می‌رود.

توسط fardina
+2
منظور آقای @erfanm هم این بود که چون امکان نداره $3=-3$ پس امکان نداره بتونیم برای پایه های منفی قابل تعریف باشه.
در واقع ایشون اول فرض کردن که برای منفی ها هم بشه تابع نمایی رو تعریف کرد و بعد به تناقض رسیدن. و اون مثال رو برای واضحتر شدن مطلب آوردن.
0 امتیاز
توسط erfanm

مشکل دیگر این است که $$ -3= (-3)^{1} =(-3)^{ \frac{2}{2} }=((-3)^{2}) ^{ \frac{1}{2} } =(9) ^{ \frac{1}{2} } =3$$ اگر بخواهیم توان را هر عددی بگیریم باید پایه مثبت باشد. برای اینکه بهتر متوجه بشید میتوانید به قوانین توان $ (a^{x}) ^{y} = a^{xy} $ مراجعه کنید.

توسط reza91
–1
از آن‌جا که رادیکال یک عدد، یک جواب منفی و یک جواب مثبت دارد پس به نظرم همچین چیزی که شـما گفتین می‌تواند برعکس نیز اتفاق بیفتد یعنی از 3 شروع کنیم و به 3- برسیم
توسط erfanm
raza91@
رادیکال یک عدد فقط و فقط یک جواب داره اون هم جواب مثبته
توسط Mohsenn
ویرایش شده توسط Mohsenn
اجازه باز کردن دو دوم رو نداریم . بنابراین این استدلال درست نیست.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...