به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
Visanil
+1 امتیاز
496 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط shadow_ali (283 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

برای پرسش تألیفی زیر راهنمایی‌ام کنید. چند تابع ناتهی می‌توان نوشت که دامنهٔ آنها زیرمجموعهٔ $ A =\{1,2,3\} $، و برد آن زیرمجموعهٔ $B =\{1,2,3,4\} $ باشد؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط mdgi (1,558 امتیاز)
انتخاب شده توسط shadow_ali
 
بهترین پاسخ

تعداد زیرمجموعه های $k$عضوی ($k\ne 0$) از $A=\lbrace 1,2,3\rbrace $ برابر است با$3 \choose k$. حال برای یک $k$ ثابت، تعداد توابع غیرتهی برابر است با: $4^k$. بنابراین تعداد کل توابع غیر تهی برابر است با: $$\sum_{k=1}^{3}4^k {3\choose k}$$

آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...