چند تابع ناتهی می توان نوشت که دامنه آنها زیرمجموعه $A=\lbrace 1,2,3\rbrace$ و برد آنها زیرمجموعه $B =\{1,2,3,4\} $ باشد؟

Question

برای پرسش تألیفی زیر راهنمایی‌ام کنید. چند تابع ناتهی می‌توان نوشت که دامنهٔ آنها زیرمجموعهٔ $ A =\{1,2,3\} $، و برد آن زیرمجموعهٔ $B =\{1,2,3,4\} $ باشد؟

Answer 1

تعداد زیرمجموعه های $k$عضوی ($k\ne 0$) از $A=\lbrace 1,2,3\rbrace $ برابر است با$3 \choose k$. حال برای یک $k$ ثابت، تعداد توابع غیرتهی برابر است با: $4^k$. بنابراین تعداد کل توابع غیر تهی برابر است با: $$\sum_{k=1}^{3}4^k {3\choose k}$$