اندازه وتر یک مثلث قائم را بر حسب محیط و مساحت آن بدست آورید.

Question

سلام.وقتتون بخیر.من در حل این مسئله به مشکل برخوردم.اگر کسی می داند که این مسئله چگونه حل میشود، برایم در بخش دیدگاه ها بنویسد.

اندازه وتر یک مثلث قائم را بر حسب محیط و مساحت آن بدست آورید.

Comments

@Mohammad_jafari چرا در بخش دیدگاه برایتان بنویسند؟
از قضیهٔ قیثاغورس و فرمول‌های مساحت و محیط یک دستگاه دو معادله دو مجهول بسازید، مقدار دو یال دیگر را بر حسب مساحت و محیط پیدا کنید که به طبع یعنی وتر را هم دارید.

---

میشه بیشتر توضیح بدید

Answer 1

از قضیه هرون استفاده کنید: $$S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)$$ اندازه وتر را c در نظر میگیریم و داریم: $$\tfrac{S^2}{p(p-a)(p-b)}=p-c $$ $$ p-\tfrac{S^2}{p(p-a)(p-b)}=c$$

و$$p=\frac{a+b+c}{2}$$