به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
145 بازدید
در دبیرستان توسط saderi7 (7,822 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

باتوجه به مثال هاي زير فرمولي كلي ارائه دهيد؟

وتعداد راديكال هايي كه براكتشان با هم برابر است از چه الگوريتمي بدست مي آيد؟

$ [ \sqrt{1} ]=[ \sqrt{2} ]= [ \sqrt{3} ]=1\Leftarrow 1 \leq \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3} < 2 $ $[ \sqrt{4} ]= [ \sqrt{5} ]=.........= [ \sqrt{8} ]=2\Leftarrow 2\leq \sqrt{4}, \sqrt{5}, ..., \sqrt{8} < 3$
توسط رها (1,165 امتیاز)
+2
من اصلا نمیتونم با سوالتون ارتباط برقرار کنم!
توسط saderi7 (7,822 امتیاز)
نمایش از نو توسط saderi7
+1
فايل رو كه گذاشتمو ببينيد رابطه رو اونجا گذاشتم..رها@
توسط رها (1,165 امتیاز)
+1
لطفا سعی کنید عبارت رو با دستور تایپ,زیر سوالتون قرار بدین.
توسط wahedmohammadi (1,612 امتیاز)
+1
حق با خانم رها هستش اصلا سوالتون واضح نیست.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,196 امتیاز)

اگر دنبال جواب های صحیح نامنفی $[\sqrt m]=1$ باشید آنگاه $1\leq \sqrt m< 2$ و لذا $1\leq m< 2^2$ و لذا $m=1,2,3$.

برای $[\sqrt m]=2$ داریم $2\leq \sqrt m< 3$ و بنابراین $4\leq m< 9$ یعنی $m=4,5,6,7,8$.

در حالت کلی اگر $[\sqrt m]=k\in\mathbb Z^+$ آنگاه $k\leq \sqrt m< k+1$ و لذا $k^2\leq m< (k+1)^2$ یعنی $m=k^2,k^2+1,...,(k+1)^2-1$ یعنی تعداد جواب ها برابر $(k+1)^2-1-k^2+1=(k+1)^2-k^2$ خواهد بود.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...