به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
84 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

باتوجه به مثال هاي زير فرمولي كلي ارائه دهيد؟

وتعداد راديكال هايي كه براكتشان با هم برابر است از چه الگوريتمي بدست مي آيد؟

$ [ \sqrt{1} ]=[ \sqrt{2} ]= [ \sqrt{3} ]=1\Leftarrow 1 \leq \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3} < 2 $ $[ \sqrt{4} ]= [ \sqrt{5} ]=.........= [ \sqrt{8} ]=2\Leftarrow 2\leq \sqrt{4}, \sqrt{5}, ..., \sqrt{8} < 3$
دارای دیدگاه توسط
+2
من اصلا نمیتونم با سوالتون ارتباط برقرار کنم!
دارای دیدگاه توسط
نمایش از نو توسط
+1
فايل رو كه گذاشتمو ببينيد رابطه رو اونجا گذاشتم..رها@
دارای دیدگاه توسط
+1
لطفا سعی کنید عبارت رو با دستور تایپ,زیر سوالتون قرار بدین.
دارای دیدگاه توسط
+1
حق با خانم رها هستش اصلا سوالتون واضح نیست.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

اگر دنبال جواب های صحیح نامنفی $[\sqrt m]=1$ باشید آنگاه $1\leq \sqrt m< 2$ و لذا $1\leq m< 2^2$ و لذا $m=1,2,3$.

برای $[\sqrt m]=2$ داریم $2\leq \sqrt m< 3$ و بنابراین $4\leq m< 9$ یعنی $m=4,5,6,7,8$.

در حالت کلی اگر $[\sqrt m]=k\in\mathbb Z^+$ آنگاه $k\leq \sqrt m< k+1$ و لذا $k^2\leq m< (k+1)^2$ یعنی $m=k^2,k^2+1,...,(k+1)^2-1$ یعنی تعداد جواب ها برابر $(k+1)^2-1-k^2+1=(k+1)^2-k^2$ خواهد بود.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...