ارائه فرمولي كلي براي راديكال هايي كه براكتشان با هم برابر است

Question

باتوجه به مثال هاي زير فرمولي كلي ارائه دهيد؟

وتعداد راديكال هايي كه براكتشان با هم برابر است از چه الگوريتمي بدست مي آيد؟

$[ \sqrt{1} ]=[ \sqrt{2} ]= [ \sqrt{3} ]=1\Leftarrow 1 \leq \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3} < 2$ $[ \sqrt{4} ]= [ \sqrt{5} ]=.........= [ \sqrt{8} ]=2\Leftarrow 2\leq \sqrt{4}, \sqrt{5}, ..., \sqrt{8} < 3$

Comments

من اصلا نمیتونم با سوالتون ارتباط برقرار کنم!

---

فايل رو كه گذاشتمو ببينيد رابطه رو اونجا گذاشتم..رها@

---

لطفا سعی کنید عبارت رو با دستور تایپ,زیر سوالتون قرار بدین.

---

حق با خانم رها هستش اصلا سوالتون واضح نیست.

Answer 1

اگر دنبال جواب های صحیح نامنفی $[\sqrt m]=1$ باشید آنگاه $1\leq \sqrt m< 2$ و لذا $1\leq m< 2^2$ و لذا $m=1,2,3$.

برای $[\sqrt m]=2$ داریم $2\leq \sqrt m< 3$ و بنابراین $4\leq m< 9$ یعنی $m=4,5,6,7,8$.

در حالت کلی اگر $[\sqrt m]=k\in\mathbb Z^+$ آنگاه $k\leq \sqrt m< k+1$ و لذا $k^2\leq m< (k+1)^2$ یعنی $m=k^2,k^2+1,...,(k+1)^2-1$ یعنی تعداد جواب ها برابر $(k+1)^2-1-k^2+1=(k+1)^2-k^2$ خواهد بود.