به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
106 بازدید
در دبیرستان توسط saderi7
ویرایش شده توسط fardina

باتوجه به مثال هاي زير فرمولي كلي ارائه دهيد؟

وتعداد راديكال هايي كه براكتشان با هم برابر است از چه الگوريتمي بدست مي آيد؟

$ [ \sqrt{1} ]=[ \sqrt{2} ]= [ \sqrt{3} ]=1\Leftarrow 1 \leq \sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3} < 2 $ $[ \sqrt{4} ]= [ \sqrt{5} ]=.........= [ \sqrt{8} ]=2\Leftarrow 2\leq \sqrt{4}, \sqrt{5}, ..., \sqrt{8} < 3$
توسط رها
+2
من اصلا نمیتونم با سوالتون ارتباط برقرار کنم!
توسط saderi7
نمایش از نو توسط saderi7
+1
فايل رو كه گذاشتمو ببينيد رابطه رو اونجا گذاشتم..رها@
توسط رها
+1
لطفا سعی کنید عبارت رو با دستور تایپ,زیر سوالتون قرار بدین.
توسط wahedmohammadi
+1
حق با خانم رها هستش اصلا سوالتون واضح نیست.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina

اگر دنبال جواب های صحیح نامنفی $[\sqrt m]=1$ باشید آنگاه $1\leq \sqrt m< 2$ و لذا $1\leq m< 2^2$ و لذا $m=1,2,3$.

برای $[\sqrt m]=2$ داریم $2\leq \sqrt m< 3$ و بنابراین $4\leq m< 9$ یعنی $m=4,5,6,7,8$.

در حالت کلی اگر $[\sqrt m]=k\in\mathbb Z^+$ آنگاه $k\leq \sqrt m< k+1$ و لذا $k^2\leq m< (k+1)^2$ یعنی $m=k^2,k^2+1,...,(k+1)^2-1$ یعنی تعداد جواب ها برابر $(k+1)^2-1-k^2+1=(k+1)^2-k^2$ خواهد بود.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...