ثابت کنید اگر n شی از مجموعه a و n شی از مجموعه b را به صورت یکی درمیان دور یک میز بچینیم می شود !(n!*(n-1

Question

پاسخ من به این سوال این است که اگر مجموعه a و b را بدین گونه قرار دهیم؛ هر عضو از مجموعه a به اندازه !(n-1) در مجموعه خودش امکان جایگشت دارد و به اندازه ی !n در مجموعه b . که پاسخ نهایی می شود (n-1)!*n! میخواهم بدانم که آیا این گزاره درست است ؟ و امکان نوشتن همچین چیزی به زبان ریاضی چگونه است؟

Comments

@alirezakhalili در نوشتن متن فرض نکیند که عنوان قسمتی از متن است و نیاز نیست اگر چیزی آنجا نوشته شده در متن بیاید. متن پرسش شما بدون اضافه کردن چیزی که در عنوان نوشتید ناقص است. متن پرسش را به متن نیز بیفزائید. و منظورتان را از زبان ریاضی مشخص کنید. منظورتان چیست؟ استفاده از سورها و علائم منطقی است مانند $\forall,\exists,\wedge$ ...؟

Answer 1

اعضای مجموعه A را در نظر بگیرید.تعداد عضو ها برابر با n است.اگر بخواهیم این n شئ را دور میز جایگشت بدهیم به !(n-1) امکان پذیراست.(علت ۱- را میتوان اینگونه بیان کرد که در ابتدا دور یک میز ارزش مکان وجود ندارد و برای ازرش دادن به مکان ها یک شئ را در میز مینشانیم و سپس بقیه ی اشیا را جایگشت میدهیم،البته میتوانید به اثبات ریاضیاتی آن رجوع کنید) اکنون n فضای خالی موجود است که میتوان به !n اعضای مجموعه B را نشاند. پس جواب

n!(n-1)!

تذکر:فرض بر این است که اشیاء متمایز اند

Comments

@ELyas
بسیار عالی فقط میشود این چیز ها را به زبان ریاضی بیان کرد؟