می خواهیم نشان دهیم $A \unlhd G$ . پس باید نشان دهیم به ازای هر $g \in G$ و هر $a \in A$ درایم $gag^{-1} \in A$ .
از آنجا که $(A/K) ch (H/K) $ پس به ازای هر خودریختی $\varphi : \frac{H}{K} \rightarrow \frac{H}{K}$ داریم $ \varphi ( \frac{A}{K} ) \subseteq \frac{A}{K} $ . از آنجا که $H \unlhd G$ پس به ازای هر $g \in G$ و $x \in H$ درایم $gxg^{-1} \in H$ بنابراین به ازای هر $g \in G $ تابع $ \varphi _{g} : \frac{H}{K} \rightarrow \frac{H}{K} $ با ضابطه
$$ \varphi_{g} (xK)=gxg^{-1}K $$
خوش تعریف است . به راحتی می توان بررسی کرد که $ \varphi_{g}$ یک خودریختی است . پس به ازای هر $g \in G$ داریم $ \varphi _{g}( \frac{A}{K} ) \subseteq \frac{A}{K} $ .پس به ازای هر $g \in G$ و هر $a \in A$ درایم $gag^{-1} K\in \frac{A}{K} $ . بنابراین $gag^{-1} \in A$ .
