توابع زیر را در نظر بگیرید:
$ f(x)=\begin{cases}4 & x \leq2\\3& x > 2\end{cases} $
$ g(x)=\begin{cases}-2 & x \leq2\\-1 & x > 2\end{cases}$
واضح است که هیچ کدام از توابع فوق در نقطه x=2 حد ندارند. ولی اگر تابعf+g را رسم کنیم، تابع ثابت خواهد شد. چرا می گوییم در این تابع در نقطه ای به طول ۲ حد نداریم؟ مگر نمی گوییم که تابع ثابت در هر x که عضوی از دامنه است، حد دارد؟
می دانم گه:
$\lim_{x\to 2} (f(x)+g(x))=$$ \lim_{x\to 2} f(x)+ \lim_{x\to 2} g(x)$
چون توابع f , g حد ندارند در نتیجه جمع آن ها نیز حد ندارد. ولی مشکلم دقیقا در این است که چرا نمودار یک چیز دیگر می گوید؟
