$\frac{2}{3}$ احتمال دارد راست بگوید و اگر راستگفتن رخ دادهباشد پس با گفتن اینکه عدد رو شده ۴ است یعنی دقیقا یک حالت برای انتخاب وجود دارد که از مجموعهٔ تکعضوی ۴ است. عدد ۴ از مجموعهٔ تکعضوی $\lbrace 4\rbrace$ به احتمالِ $\frac{\binom{1}{1}}{\binom{1}{1}}=1$ انتخاب میشود. پس تا اینجا یک عبارتِ $\frac{2}{3}\times 1$ داریم. اگر دروغ گفته باشدکه احتمال $\frac{1}{3}$ دارد، در اینصورت با گفتن اینکه عدد رو شده ۴ است یعنی عدد رو شده هر عددی به جز ۴ میتوانسته باشد پس میخواهیم عدد ۴ از مجموعهٔ $\lbrace 1,2,3,5,6\rbrace$ انتخاب شود که احتمال آن $\frac{\binom{5}{0}}{\binom{5}{1}}=0$ است که نباید شما را به تعجب بیاندازد چون ۴ اصلا عضو $\lbrace 1,2,3,4,5,6\rbrace-\lbrace 4\rbrace$ نیست. پس یک عبارتِ $\frac{1}{3}\times 0$ نیز هم دارید. چون تنها دو حالت راست بگوید یا دروغ بگوید دارید پس بنا به اصل جمع دارید:
$$\frac{2}{3}\times\frac{1}{1}+\frac{1}{3}\times\frac{0}{5}=\frac{2}{3}$$
