Question

در یک گروه 12 نفره، که شامل علی، حسن و رضا می باشد؛ می دانیم قد علی و حسن از رضا بلند تر است. با چه احتمالی حسن قد بلندترین فرد در این جمع است؟

• آیا درسته اگه اینطور استدلال کنیم که در ابتدا شانس هر نفر برای بلند قد ترین فرد بودن برابر 1/12 است. حالا با توجه به فرض شانس بلند قدترین بودن برای رضا از بین می رود پس این مقدار بین حسن و علی تقسیم می شود. یعنی شانس حسن می شود: 1/12 + 1/24

Answer 1

احتمال بلندتر بودن حسن برای ما معادل با احتمال این است که حسن بلندتر از علی باشد و همچنین بلندتر از رضا باشد. اگر فرض کنیم قد هر سه نفر به صورت تصادفی و مستقل از هم توزیع شده باشد، آنگاه احتمال بلندتر بودن حسن برابر است با:

$$P(حسن بلندترین) = P(حسن > علی) × P(حسن > رضا)$$

احتمال اینکه حسن بلندتر از علی باشد، یعنی دو نفر را به صورت تصادفی و مستقل از هم انتخاب کنیم و حسن بلندتر باشد و علی کوتاه‌تر باشد. احتمال این رویداد برابر است با $ \frac{1}{2} $، زیرا اگر قد حسن و علی مستقل و تصادفی باشد، هیچ یک از آنها به طور مطلق بلندتر یا کوتاه‌تر نیست.

به طور مشابه، احتمال اینکه حسن بلندتر از رضا باشد، نیز برابر است با $ \frac{1}{2} $

بنابراین:

$P(حسن بلندترین)= \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

بنابراین، احتمال بلندتر بودن حسن برابر با $ \frac{1}{4} $ است.

Comments

ممنون از پاسخ شما اما به نظرم خواسته مسئله رو به طور کامل در نظر نگرفتید. پاسخ شما بدون تاثیر از باقی افراد داخل صف است.