@Ratmin کجای تعریف $1.\bar{9}$ میگوید که عدد حقیقی مثبت $\epsilon$ای موجود است که $1.\bar{9}<2-\epsilon$؟ چنین چیزی در تعریف این عدد نیست، لذا چنین ادعایی نیاز به اثبات دارد که اتفاقا به خاطر اثباتهایی که در همین سایت نیز میتوانید بیابید برعکس آن درست است، یعنی فاصلهٔ ۲ و $1.\bar{9}$ دقیقا برابر صفر است و هیچ عدد مثبتی کوچکتر از فاصلهٔ این دو عدد وجود ندارد. تنها زمانی ادعای شما درست است که دوره (تناوب) را از جایی به بعد قطع کنید، که در اینصورت در حال صحبت کردن از $1.\bar{9}$ نیستید بلکه تقریبی از آن را برداشتهاید، که اتفاقا تقریبی برای ۲ نیز است.
