به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
30,449 بازدید
در دبیرستان توسط

لطفا روشهای های بدست آوردن رتبه یک ماتریس $A_{n \times n} $را بنویسید. و مثالی بزنید.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط fardina

در حالت کلی برای به دست آوردن رتبه ی یک ماتریس کافی است تعداد سطرهای مستقل خطی را بیابیم. از انجا که در یک ماتریس سطری پله ای سطرهای ناصفر مستقل خطی هستند و رتبه ی ماتریس های هم ارز با هم برابر است لذا کافی است ابتدا ماتریس سطری پله ای هم ارز را به دست آورده در اینصورت تعداد سطرهای غیر صفر آن برابر رتبه ی ماتریس خواهد بود. به عنوان مثال ماتریس $ \begin{bmatrix}1 & 2 \\-2 & -4 \end{bmatrix} $ دارای رتبه ی $1$ است زیرا $$ \begin{bmatrix}1 & 2 \\-2 & -4 \end{bmatrix} R_2\to 2R_1+R_2 \begin{bmatrix}1 & 2 \\0 & 0 \end{bmatrix} $$ و ماتریس $ \begin{bmatrix}1 & -1 \\-2 & 3 \end{bmatrix} $ دارای رتبه ی دو است چرا که $$ \begin{bmatrix}1 & -1 \\-2 & 3 \end{bmatrix}R_2\to 2R_1+R_2 \begin{bmatrix}1 & -1 \\0 & 1 \end{bmatrix} $$ و تعداد سطرهای غیر صفر دو تا است.

و به همین ترتیب مثلا برای ماتریس $ \begin{bmatrix}1 & 1& 3\\2 & 3& 8\\ 1&3&7 \end{bmatrix} $ بعد از سطری پله ای برابر $$ \begin{bmatrix}1 & 1& 3\\2 & 3& 8\\ 1&3&7\end{bmatrix}\underset {R_2\to -2R_1+R_2}{ R_3\to -R_1+R_3}\begin{bmatrix}1 & 1& 3 \\0 & 1& 2\\ 0&2&4\end{bmatrix}\\ R_3\to -2R_2+R_3 \begin{bmatrix}1 & 1& 3 \\0 & 1& 2\\ 0&0&0\end{bmatrix} $$ است و لذا رتبه ی آن برابر دو است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...