مساحت مثلث قائم الزاویه بر حسب محیط

Question

مساحت یک مثلث قائم الزاویه با وتر ۱۰ را بر حسب محیط آن بدست آورید (بدون استفاده از مثلثات (سینوس و کسینوس))

Answer 1

به نام خالق ریاضیات

فرض کنید در مثلث ABC داریم که b,c اضلاع عمود بر هم هستند. پس:

$b^2+c^2=100$

و می دانیم که طبق رابطه هرون برای مثلث قائم الزاویه می توانیم بنویسیم:

$SABC=(p-b)(p-c)$

مساحت وابسطه به حل معادله اول است. پس برای بدست آوردن مساحت باید حداقل طول یکی دیگر از اضلاع را بدانیم.

Answer 2

S= p^2-p.a, a=10

تساوی فوق یکی از فرمولهای مشهور در مبحث روابط طولی در مثلث قایم الزاویه می باشد.