اثبات $h[x_0,x_1,...,x_n]= \sum_{i=0}^n f[x_0,x_1,...,x_i].g[x_i,x_{i+1},...,x_n] $

Question

اگر $h(x)=f(x).g(x)$ ,آنگاه نشان دهید:

$$h[x_0,x_1,...,x_n]= \sum_{i=0}^n f[x_0,x_1,...,x_i].g[x_i,x_{i+1},...,x_n] $$

Comments

نماد گذاری چندان واضح نیست. اگه ممکنه واضحتر بنویسید.

---

این نماد گذاری مربوط به فصل درونیابی و قسمت تفاضلات تقسیم شده$(Divided Differencess)$ هستش.فکر نمیکنم توضیح بیشتری بشه داد.
شاید هم من نمیتونم بهتر توضیح بدم.عذر میخوام

Answer 1

یک روش اثبات به استقرای ریاضی می باشد و بسیار ساده با محاسبات کلافه کننده است این اثبات در کتاب Spline Functions: Basic Theory نوشته Larry Schumaker آمده است.اثبات دیگر در کتاب استوئر فصل دوم آمده است.اثبات دیگری هم که جالترین آنهاست توسط Mircea Ivan با این نشانی
A proof of Leibniz's formula for divided differences General MathematicsVol. 6 /1998