معادله $ \frac{1}{2^{ \varepsilon }}\sum_{i \geq 0}\binom{n+ \varepsilon }{i}=\int_{a}^{b}f(x) dx $ حل کنید

Question

سلام

معادله ای به شکل زیر داریم (که $ \varepsilon \rightarrow \infty $)

$ \frac{1}{2^{ \varepsilon }}\sum_{i \geq 0}\binom{n+ \varepsilon }{i}=\int_{a}^{b}f(x) dx $

آیا می توان تابعی منحصر بفرد برای f(x) و مقداری مشخص برای a و b بدست آورد؟

Comments

باید iو ایپسلن صحیح نامنفی باشد تا سمت چپ تساوی قابل تعریف باشد در این صورت سمت چپ  2 بتوان n  بدست می آید. اما سمت راست تساوی آزادی عمل زیاد است با منحصر بفرد بودن f در تناقض می باشد. مثلا تابع  fرا  ثابت یک بگیرید و a را صفر  و b را 2 بتوان nبگیرید