آیا گاهی اوقات خود به خود(بدون اینکه اصلا عملگر حد وجود داشته باشد) باید محاسبه ی حدی انجام بدیم؟ یا حتما باید علامت حد وجود داشته باشه؟ به عنوان مثال در تابع زیر:
$f(x) = (1+x)^\frac{1}{x}$
آیا اگر بخواهیم ببینیم f(0) چیست، آیا این یه سوال حد میشه؟ چون اگر سوال حد باشه که این حد، حد معروفی هست. و اما اگر حد نباشه، اون وقت اصلا نه می تونیم مقدارش رو بگیم، و نه می تونیم بگیم این یه حالت مبهمه، چونکه تا جایی که اطلاع دارم
$1^ \infty $
تنها زمانی مبهم هست که به صورت حدی بدست اومده باشه. وگرنه برابر 1 میشه.
علت پرسیدن این سوال این هست که می خوام ببینم آیا می تونم در عبارت زیر lim رو به داخل ln ببرم یا نه:
$f(x) = \lim_{x\to0}{ln((1+x)^\frac{1}{x})}$
و برای همین دنبال این هستم که نشون بدم ln در 0 پیوسته ست، که خب برای همین هم به مقدار اون ln و هم به حد اون در 0 نیاز دارم، و در نتیجه این سوالی که در بالا پرسیدم برام به وجود اومد. باتشکرقبلی.
