به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
560 بازدید
در دبیرستان توسط math (223 امتیاز)
ویرایش شده توسط saderi7

حاصل حد زیر را محاسبه کنید:

$$ \lim_{x \rightarrow 0}ax[\sin \frac{1}{ax}] $$
توسط farshchian2090 (1,140 امتیاز)
+3
تو مثال شما تابع sin کراندار هست لذا حد تابع به صورت صفر ضرب در کراندار خواهد شد که برابر صفر است. حالت مبهم در این مثال مطرح نمیشه

2 پاسخ

+4 امتیاز
توسط vali (287 امتیاز)
انتخاب شده توسط math
 
بهترین پاسخ

می‌توان از رابطه: $[x]=x-P_x$ که؛ $0 \leq P_x< 1$ و همچنین: این‌که حد حاصل‌ضرب دو تابع (زمانی‌که حد یکی از توابع برابر صفر و تابع دیگر کراندار باشد) برابر صفر است، استفاده کرد. بنابراین با فرض $a \neq 0$ داریم:

$\lim_{x \to 0} ax[\sin(\frac{1}{ax})]=\lim_{x \to 0}\{ax\sin(\frac{1}{ax})-axP_x\}=0-0=0$
+4 امتیاز
توسط farshchian2090 (1,140 امتیاز)

enter image description here

شکل این تابع در اطراف صفر هم گویای همین مقدار حد خواهد بود. من این تابع رو به ازای $a=2$ رسم کردم.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...