این گزاره نادرست است. به عنوان مثال فرض کنید
$f(x)=x$
و
$g(x)=[x]$
یعنی جزء صحیح عدد $x$. در این صورت چون $g(2)=2$ پس
$\lim_{x\to g(2)} f(x)=\lim_{x\to 2} f(x)= 2$
ولی
$\lim_{x\to 2} f(g(x))$
موجود نیست. در واقع
$\lim_{x\to 2^{+}} f(g(x))=2$
ولی
$\lim_{x\to 2^{-}} f(g(x))=1$
