ابتدا از قضایا در حد کمک میگیریم :
$$\lim_{x\to c} (a\cdot f(x) ) =a\cdot\lim{f(x)}\tag{1}$$
$$\lim_{x\to c} (g(x)\cdot f(x) ) =\lim_{x\to c} g(x)\cdot\lim{f(x)}\tag{2}$$
$$\lim_{x\to c} (g(x)+ f(x) ) =\lim_{x\to c} g(x)+\lim{f(x)}\tag{3}$$
با این شرط که حد $ f(x) ,g(x)$ در نقطه مورد نظر وجود داشته باشد .
و همچنین میدانیم که :
$$\lim_{x\to c} (x) =c\tag{4}$$
حال با توجه به این نکات خواهیم داشت :
$$\lim_{x\to c} =\lim_{x \to c} f(x):= \big(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0\big)=?$$
$$\begin{array}{c}
a_n\lim_{x\to c} \big( \underbrace{x\cdot x \cdot \cdot \cdot x}_{n} \big) =a_nc^n\\
a_{n-1}\lim_{x\to c} \big( \underbrace{x\cdot x \cdot \cdot \cdot x}_{n-1} \big) =a_{n-1}c^{n-1}\\
\vdots\\
\lim_{x\to c} a_0 =a_0
\end{array}$$
حال همه رو با هم جمع میکنیم خواهیم داشت :
$$\lim_{x\to c} f(x)=a_nc^n +a_{n-1}c^{n-1}+...+a_0$$
