چهار رویدادِ مهرهٔ نخست مِشکی، مهرهٔ دوم مشکی، مهرهٔ سوم سپید، و مهرهٔ چهارم سپید باشند را به ترتیب با $A_1$ و $A_2$ و $A_3$ و $A_4$ نمایش دهید. آنگاه خواستهشدهٔ شما $P(A_1\cap A_2\cap A_3\cap A_4)$ است. اکنون تعریف احتمال شرطی و فرمولش را به یاد آورید، با کمک آن خواهیم داشت که؛
\begin{align}
P(A_1\cap A_2\cap A_3\cap A_4) &= P(A_4\mid A_1\cap A_2\cap A_3)P(A_1\cap A_2\cap A_3)\\
&= P(A_4\mid A_1\cap A_2\cap A_3)P(A_3\mid A_2\cap A_1)P(A_2\cap A_1)\\
&= P(A_4\mid A_1\cap A_2\cap A_3)P(A_3\mid A_2\cap A_1)P(A_2\mid A_1)P(A_1)
\end{align}
پس چهار احتمال داریم که باید حساب کنیم و در آخر در هم ضرب کنیم. باید برایتان روشن باشد که $P(A_1)=\frac{7}{7+5}$. اکنون $A_2\mid A_1$ یعنی مهرهٔ دوم سیاه باشد به شرط اینکه مهرهٔ نخست سیاه بودهباشد. زمانی که مهرهٔ نخست سیاه بوده است دو مهرهٔ سیاه جدید به جعبه افزوده شده است پس ۹ مرهٔ سیاه و ۵ مهرهٔ سفید داریم. پس $P(A_2\mid A_1)=\frac{9}{9+5}$. همین طور $A_3\mid A_1\cap A_2$ یعنی مهرهٔ سوم سفید باشد به شرط اینکه دو مهرهٔ نخست سیاه بود باشند پس نسبت به جعبهٔ اولیه ۴ مهرهٔ سیاه افزونتر داریم، در نتیجه ۱۱ مهرهٔ سیاه و ۵ مهرهٔ سفید در جعبه است. پس $P(A_3\mid A_1\cap A_2)=\frac{5}{5+11}$. به روش یکسان نیز داریم $P(A_4\mid A_1\cap A_2\cap A_3)=\frac{7}{7+11}$. پس
$$P(A_1\cap A_2\cap A_3\cap A_4)=\frac{7}{12}\frac{9}{14}\frac{5}{16}\frac{7}{18}=\frac{35}{768}\simeq 0.04557291\bar{6}$$
