به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
66 بازدید
در دانشگاه توسط Am.s (380 امتیاز)

با سلام خدمت تمام کاربران و اساتید محترم سایت محفل ریاضی ایرانیان

بدیهی است که در برابریِ $2^x=256$، $x$ برابر با $8$ است؛ اما وقتی این معادله را با دستور Solve در نرم افزار Wolfram Mathematica حل می‌کنم نرم افزار بجای اینکه در خروجی عدد $8$ را نمایش بدهد، یکسری عبارات کسری و لگاریتمی را نمایش می‌دهد:

توضیحات تصویر

مشکل از کجاست؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط AmirHosein (14,040 امتیاز)
انتخاب شده توسط Am.s
 
بهترین پاسخ

به خاطر این است که دستور Solve به صورت پیش‌فرض برابری‌تان را بر روی عددهای مختلط حل می‌کند. اگر می‌خواهید تنها به عددهای حقیقی محدود شود باید گزینهٔ Reals را به انتهایش بیفزائید یعنی

Solve[2^x==256,x,Reals]

در این صورت خروجی‌تان به شکل زیر می‌شود.

توضیحات تصویر

در ضمن اگر به خروجی مختلط نیز نگاه کنید قسمت حقیقیِ پاسخ برابر با ۸ است و برای قسمت موهومی به ازای هر انتخاب صحیح از $c_1$ یک مقدار متفاوت دارید که یکی از آنها اگر $c_1=0$ برابر صفر است، پس عدد ۸ در بین پاسخ‌های مختلط دیده می‌شود.

توسط good4us (5,380 امتیاز)
+2
@AmirHosein بله متشکرم
توسط Am.s (380 امتیاز)
+2
@AmirHosein با تشکر فراوان از شما. فقط اینکه آیا وجود `ConditionalExpression` در خروجیِ نرم افزار معنیِ خاصی دارد؟
توسط AmirHosein (14,040 امتیاز)
+2
@Am.s برای عبارات شرط‌دار استفاده می‌شود (نگاه کنید به https://reference.wolfram.com/language/ref/ConditionalExpression.html) ولی در خروجی شما شرطی ارائه نکرده‌است. لذا تعبیر خاصی ندارد. لذا بود و نبودش فرقی در آنجا ایجاد نمی‌کند.
توسط Am.s (380 امتیاز)
+1
@AmirHosein خب در این صورت الآن که دقت می‌کنم می‌بینم که معادلۀ $2^x=256$ بی‌نهایت جواب خواهد داشت، زیرا بی‌نهایت مقدار صحیح متفاوت را می‌توان برای $c_1$ انتخاب کرد و بعد جواب معادله را بدست آورد!
توسط AmirHosein (14,040 امتیاز)
+2
@Am.s اگر به دنبال پاسخ مختلط هستید، می‌توانید این کار را بکنید و تناقضی هم ندارد. اگر پیش‌تر با لگاریتم مختلط آشنا نشده‌اید می‌توانید به منبع‌های درس توابع مختلط کارشناسی ریاضی نگاه کنید. ولی اگر به دنبال پاسخ حقیقی هستید آنگاه تنها برای $c_1=0$ یک پاسخ حقیقی دارید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...