مشکل در حل برابریِ $2^x=256$ برحسب $x$ در نرم افزار Wolfram Mathematica

Question

با سلام خدمت تمام کاربران و اساتید محترم سایت محفل ریاضی ایرانیان

بدیهی است که در برابریِ $2^x=256$، $x$ برابر با $8$ است؛ اما وقتی این معادله را با دستور Solve در نرم افزار Wolfram Mathematica حل می‌کنم نرم افزار بجای اینکه در خروجی عدد $8$ را نمایش بدهد، یکسری عبارات کسری و لگاریتمی را نمایش می‌دهد:

مشکل از کجاست؟

Answer 1

به خاطر این است که دستور Solve به صورت پیش‌فرض برابری‌تان را بر روی عددهای مختلط حل می‌کند. اگر می‌خواهید تنها به عددهای حقیقی محدود شود باید گزینهٔ Reals را به انتهایش بیفزائید یعنی

Solve[2^x==256,x,Reals]

در این صورت خروجی‌تان به شکل زیر می‌شود.

در ضمن اگر به خروجی مختلط نیز نگاه کنید قسمت حقیقیِ پاسخ برابر با ۸ است و برای قسمت موهومی به ازای هر انتخاب صحیح از $c_1$ یک مقدار متفاوت دارید که یکی از آنها اگر $c_1=0$ برابر صفر است، پس عدد ۸ در بین پاسخ‌های مختلط دیده می‌شود.

Comments

@AmirHosein لطفأ چگونگی قسمت حقیقی با وجود log که 8 می شود را بیشتر توضیح دهید.البته من خودم زدم 8 داد ولی تصویر پاسخ @Am.s چیز دیگری است.

---

@good4us
$\frac{\log 256}{\log 2}=\frac{\log 2^8}{\log 2}=8\frac{\log 2}{\log 2}=8$

---

@AmirHosein ضمن تشکرمن میزنم خود 8 را مینویسه

---

@good4us شاید نسخهٔ Mathematicaیِ شما با نسخهٔ Mathematicیِ @Am.s تفاوت دارد. در نسخهٔ ۱۲.۱ که اکنون دارم برای `Solve` بدون `Reals` پاسخ مشابه آورده‌شده در متن پرسش می‌دهد، البته بدون قید کردنِ `ConditionalExpression`. به هر حال هر سه حالت فرق خاصی ندارند.

---

@AmirHosein بله متشکرم

---

@AmirHosein با تشکر فراوان از شما. فقط اینکه آیا وجود `ConditionalExpression` در خروجیِ نرم افزار معنیِ خاصی دارد؟

---

@Am.s برای عبارات شرط‌دار استفاده می‌شود (نگاه کنید به https://reference.wolfram.com/language/ref/ConditionalExpression.html) ولی در خروجی شما شرطی ارائه نکرده‌است. لذا تعبیر خاصی ندارد. لذا بود و نبودش فرقی در آنجا ایجاد نمی‌کند.

---

@AmirHosein خب در این صورت الآن که دقت می‌کنم می‌بینم که معادلۀ $2^x=256$ بی‌نهایت جواب خواهد داشت، زیرا بی‌نهایت مقدار صحیح متفاوت را می‌توان برای $c_1$ انتخاب کرد و بعد جواب معادله را بدست آورد!

---

@Am.s اگر به دنبال پاسخ مختلط هستید، می‌توانید این کار را بکنید و تناقضی هم ندارد. اگر پیش‌تر با لگاریتم مختلط آشنا نشده‌اید می‌توانید به منبع‌های درس توابع مختلط کارشناسی ریاضی نگاه کنید. ولی اگر به دنبال پاسخ حقیقی هستید آنگاه تنها برای $c_1=0$ یک پاسخ حقیقی دارید.