به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
314 بازدید
در دانشگاه توسط Saturn (26 امتیاز)

توضیحات تصویر

سلام. من توی لاپلاس توابعی که مخرج x دارند به مشکل خوردم. یکی از مثال هاش رو ضمیمه کردم. با تبدیل sin به exp نتونستم حلش کنم. از طریق تعریف هم به انتگرالی میرسم که هرچند بار از روش جز به جز استفاده بشه حل نمیشه. ممنون از راهنماییتون

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mdardah (1,636 امتیاز)

بنام خدا.برای پیدا کردن لاپلاس عبارت فوق از قضیه زیر استفاده میکنیم .

اگر $$ \lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{x} $$ و $$ L{f(x)}=F(S) $$ وجود داشته باشد آنگاه

$$L( \frac{f(x)}{x})= \int_s^∞ F(u)du $$

دراین مسئله f(x)=sin2x و $$L(sinn2x)= \frac{2}{ s^{2} +4} $$ و $$ \lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{x} =2 $$ وجود دارندبنابراین داریم

$$L( \frac{sin2x}{x} )= \int_s^∞ F(u)du=\int_s^∞\frac{2}{ u^{2} +4}du=arctan \frac{u}{2}|= \frac{ \pi }{2}-arctan \frac{s}{2} $$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...