بنام خدا.برای پیدا کردن لاپلاس عبارت فوق از قضیه زیر استفاده میکنیم .
اگر $$ \lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{x} $$ و $$ L{f(x)}=F(S) $$ وجود داشته باشد آنگاه
$$L( \frac{f(x)}{x})= \int_s^∞ F(u)du $$
دراین مسئله f(x)=sin2x و $$L(sinn2x)= \frac{2}{ s^{2} +4} $$ و $$ \lim_{x\to 0} \frac{f(x)}{x} =2 $$ وجود دارندبنابراین داریم
$$L( \frac{sin2x}{x} )= \int_s^∞ F(u)du=\int_s^∞\frac{2}{ u^{2} +4}du=arctan \frac{u}{2}|= \frac{ \pi }{2}-arctan \frac{s}{2} $$
