با استفاده از زبان برنامه نویسی ++C، برای حل معادلۀ دیفرانسیل $\frac{dx}{dt}=2x,x(0)=x_0$ یک برنامه بنویسید.

Question

با استفاده از زبان برنامه‌نویسی ++C، معادلۀ دیفرانسیل زیر را برنامه‌نویسی کنید طوری که هر مقداری را که جای $x$ بگذاریم، جواب‌های معادله را به ما بدهد.

$$\frac{dx}{dt}=2x,x(0)=x_0$$

Comments

من نوشتتون رو ویرایش کردم ولی لطفا برای نمایش ریاضی زیباتر از امکانات تایپ که راهنمای اون قرار داده شده استفاده کنید.اگر هم سوال یا اشکالی برای تایپ داشتید میتونید از مدیران سایت بپرسید.
سپاسگزارم

Answer 1

یکی از روش های حلش این است که ابتدا معادله رو حلش کنیم و جوابش رو برنامه‌نویسی کنیم؛ حال معادله رو حل می‌کنیم:

$\frac{dx}{dt}=2x \Rightarrow \frac{dx}{x}=2t \Rightarrow \int \frac{dx}{x}=\int2t \Rightarrow ln(x(t))+c=t^2$

حال با جایگذاری شرط مرزی $x(0)=x_0$، ثابت $c$ را هم به دست می‌آرویم و به جواب زیر می‌رسیم:

$ln(x_0)+c=0 \Rightarrow c=-ln(x_0) \Rightarrow x(t)=e^{t^2 +ln(x_0)}$

پس با این حال می‌توان برنامه آن را به صورت زیر بیان کرد که در این برنامه با وارد کردن $t$ مقدار $x$ را در آن $t$ به ما می‌دهد.

#include <iostream>
#include <conio.h>

using namespace std;

int main()
{
double x0,t;
cout << "Enter x0:";
cin >> x0;
cout << "Enter t:";
cin >> t;
cout<< exp(t^2 + log(x0));
_getch();
return 0;

}