به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
589 بازدید
در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط AmirHosein

با استفاده از زبان برنامه‌نویسی ++C، معادلۀ دیفرانسیل زیر را برنامه‌نویسی کنید طوری که هر مقداری را که جای $x$ بگذاریم، جواب‌های معادله را به ما بدهد.

$$\frac{dx}{dt}=2x,x(0)=x_0$$

توسط رها (1,165 امتیاز)
+1
من نوشتتون رو ویرایش کردم ولی لطفا برای نمایش ریاضی زیباتر از امکانات تایپ که راهنمای اون قرار داده شده استفاده کنید.اگر هم سوال یا اشکالی برای تایپ داشتید میتونید از مدیران سایت بپرسید.
سپاسگزارم

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+4 امتیاز
توسط wahedmohammadi (1,612 امتیاز)
ویرایش شده توسط wahedmohammadi

یکی از روش های حلش این است که ابتدا معادله رو حلش کنیم و جوابش رو برنامه‌نویسی کنیم؛ حال معادله رو حل می‌کنیم:

$\frac{dx}{dt}=2x \Rightarrow \frac{dx}{x}=2t \Rightarrow \int \frac{dx}{x}=\int2t \Rightarrow ln(x(t))+c=t^2$

حال با جایگذاری شرط مرزی $x(0)=x_0$، ثابت $c$ را هم به دست می‌آرویم و به جواب زیر می‌رسیم:

$ ln(x_0)+c=0 \Rightarrow c=-ln(x_0) \Rightarrow x(t)=e^{t^2 +ln(x_0)}$

پس با این حال می‌توان برنامه آن را به صورت زیر بیان کرد که در این برنامه با وارد کردن $t$ مقدار $x$ را در آن $t$ به ما می‌دهد.

#include <iostream>
#include <conio.h>

using namespace std;

int main()
{
double x0,t;
cout << "Enter x0:";
cin >> x0;
cout << "Enter t:";
cin >> t;
cout<< exp(t^2 + log(x0));
_getch();
return 0;

}

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...