ایده جواب 2:
توجه داریم که
$L[y']=pL[y]-y(0)$ و $L[y'']=p^2L[y]-py(0)-y'(0)$ و $L[(-1)^nx^ny]=L^{n}[y]$.
بنابراین اگر از طرفین لاپلاس را اعمال کنیم داریم:
$p^2L[y]-py(0)-y'(0)+3pL[y]-3y(0)-4L[y]=-5( \frac{1}{p+6} )'$
$ \Rightarrow (p^2+3p-4)L[y]gp-2= \frac{5}{(p+6)^2} \Rightarrow \Rightarrow (p^2+3p-4)L[y]=\frac{5}{(p+6)^2}+p+2= \frac{2(p+6)^2+5}{(p+6)^2} $
$ \Rightarrow L[y] = \frac{p+2}{p^2+3p-4}+ \frac{5}{(p+6)^2(p^2+3p-4)} $
حالا اگر کسرها را باز کنیم و به معکوس لاپلاس را بکار ببریم $y$ به دست می آید.
$ \Box $
