فرض کنید $a,b$ اعداد صحیح باشند و $(a,b)=1$ ثابت کنید:
$(7a+3b, 2a-b)=1$
تلاش انجام شده :
$(a,b)=(a,-b)=(a,2a-b)=(7a-3b,2a-b)=1$
تلاش دیگر:
$(7a+3b, 2a-b)=d$
$d| 7a+3b \Longrightarrow d| 14a+6b$
$d| 2a-b \Longrightarrow d| 14a-7b$
$\Longrightarrow d| 13b$
به طور مشابه $d|13a$ پس:
$d| (13a, 13b)=13(a,b)=13$
که باید اثبات شود که $d \neq 13$ است.
