با سلام. بعد از بیان صورت قضیه 16.3 ، یک Remark آورده و دو شرط رو توش مطرح کرده و گفته که با در نظر گرفتن این شرایط هم قضیه برقراره. سوال من اینه که چطور با برقرار بودن شرط \beta بازهم قضیه برقراره؟
قضیه 16.3: فرض A یک حلقه نوتری، M\neq 0 یک A-مدول ، a_1,...,a_n\in A و قر ار دهید I=(a_1,...,a_n)A. تحت شرط :
(*)هر یک از M,M/a_1M,...,M/(a_1,...,a_{n-1})M،
I-adically \ separated باشند، اگر a_1,...,a_n
، M-quasi-regular باشد آنگاه یک M-sequence هستند.
تذکر: فرض (*) در هر کدام از حالت های زیر برقرار است:
(\alpha) M متناهی مولد و I\subset \rm{rad}(A)
(\beta)
A یک حلقه \mathbb N-مدرج ، M یک مدول \mathbb N -مدرج و هر a_i همگن از درجه مثبت است.

با تشکر از تذکر آقای erfan.