اگر $(a-b)^2+(b+c)^2=0$ آنگاه حاصل $\frac{(a^2+b^2)}{ac}$ را بیابید.

Question

برای حل مسألهٔ زیر که مربوط به درس عبارات جبری کلاس نهم می‌باشد راه‌های مختلفی را امتحان کردم اما نتیجه‌ای نگرفتم. آیا از اتحادها برای حل این مسأله باید استفاده کرد؟

با فرض اینکه داشته باشیم $(a-b)^2+(b+c)^2=0$، مقدار $\frac{(a^2+b^2)}{ac}$ را محاسبه کنید.

Comments

@Kma همیشه تلاشی که کردید را اشاره کنید و گر نه هر کسی چه تلاش کرده‌باشد چه نکرده‌باشد می‌تواند جملهٔ «راه‌های گوناگونی را آزمودم ولی به نتیجه‌ای نرسیدم» را بنویسد.

---

عنوان سوال را اشتباه نوشتید

Answer 1

بنام خدا

واضح است وقتی جمع دو عبارت توان دو-که مثبت هستند-صفر میشوند،هردو آنها برابر صفر هستند.(توضیح و اثبات در آخر)

پس یعنی $a-b=b+c=0$

حال نتیجه میگیریم :$a=b$ همچنین $b=-c $

حالا با استفاده از روابط،نتیجه را میبینیم: $a^2 + b^2 = 2×b^2$ و همچنین $ac =-1 × b^2$ حالا با تقسیم دوعبارت،نتیجه نهایی را میابیم: $-2$

---

اثبات :فرض کنید جمع دو عبارت توان دو صفر شده،و آنها برابر صف نیستند: $x^2 + y^2 =0 \Longrightarrow x^2 = -y^2$ که یعنی $x^2 $ عددی منفی میشود،ولی این تناقض است.پس فرض صحیح است.دقت شود که این قضیه اثبات های دیگری هم دارد یاعلی

Comments

@alitk دقت کنید که برای رفتن به سطر بعد باید دو بار کلید Enter را بزنید؛ برای مثال بعد از "بنام خدا" باید دو بار کلید Enter را می‌زدید.

---

سلام؛ممنونم بابت راهنماییتون و یاد دادن این نکته.
این نوشته ویرایش میشه ان شاالله از نگارش های بعدی،رعایت میشه