به نام خدا.
قبل از هر چیز بگویم که من با نرم‌افزار های رسم اشکال هندسی آشنایی ندارم و برای همین از شکل استفاده نمی کنم.
ممکن است سوال سخت به نظر آید و بگویید دو مثلث DNC و ABC چه ارتباطی با هم دارند؟ ولی برای حل این مسئله از فرمول ( ارتفاع ضرب در قاعده تقسیم بر دو) کمک می گیریم!
ابتدا من بدون توضیح گام های حل مسئله را می گویم و به نظرم خواننده هم ابتدا گام های حل مسئله را بخواند و سپس دوباره شروع به حل کردن مسئله بکند.(چون این جوری مزه اش بیشتره):))
۱_ نسبت مساحت ABC به DNC با توجه به اینکه در مثلث ABC قاعده BC و در مثلث DNC قاعده CD است را بنویسید.
2_ از M خطی موازی $AB$ رسم کنید.
3_ شما در این شکل دو تالس دارید از آن استفاده کرده و نسبت BC به CD را بیابید.
۴_ ارتفاع مثلث DNC را از رأس N و ارتفاع مثلث ABC از رأس A را رسم کنید. اکنون باز هم تالس داریم.
۵_اکنون نتیجه لازم را بگیرید.
حالا حل با توضیح:
ابتدا نسبت مساحت هایی که سوال خواسته را می نوسیم:
$\frac{S ABC}{S DNC} = \frac{h_1 ×BC}{h_2×CD} $
از M خطی موازی با AB رسم کنید تا AC را در k قطع کند. توجه داشته باشید که k وسط AC است. حال داریم:
$ MK \parallel AB \Longrightarrow \frac{CK}{AC} = \frac{CM}{BC}$
$NM \parallel AD \Longrightarrow \frac{CM}{CD} = \frac{CN}{AC} $
از دو تای بالا به نتیجه زیر می رسیم:
$ \frac{BC}{CD} = \frac{CN}{Ck} $
حال بریم سراغ ارتفاع ها. ارتفاع مثلثABC از رأس A را $h_1$ بنامید. و ارتفاع مثلث DNC از رأس N را $h_2$ بنامید. حال داریم:
$ \frac{h_1}{h_2} = \frac{AC}{CN}$
حالا این دو رابطه آخر را در هم ضرب می کنیم:
$\frac{S ABC}{S DNC}= \frac{AC}{CK}=2 $
اما چرا دو؟ در ابتدا گفتم که k وسط AC است و این یعنی $AC=2CK$.
