قضیه کار و کارگر تناسب معکوس

Question

شخص a به تنهایی می تواند بخشی از کار را در 6 روز و شخص b به تنهایی در 8 روز انجام دهد . آنها قبول کردند که برای انجام این کار 3/200/000 تومان دستمزد بگیرند . با همکاری شخص c آنها این کار را در 3 روز به پایان رساندند . چند تومان باید به شخص c بپردازند؟

Comments

@taabinahayat به نظر خودتان عنوان پرسش‌تان مناسب است؟ بعلاوه فکر و تلاش خودتان را اشاره نکردید. آیا به پرسش‌های مشابه در سایت نگاه انداخته‌اید؟

Answer 1

فرض کنیم نفر$a$ کار را $6$روزه انجام دهد. این یعنی این شخص در یک روز$$ \frac{1}{6} $$ازکار و به همین ترتیب نفر دوم در یک روز$$\frac{1}{8} $$ازکار را انجام می دهندبا کمک تناسب.با سه نفر شدن ،کار $3$روزه تمام می شود یعنی سه نفری در یک روز$$ \frac{1}{3} $$از کار انجام می دهند.که با تناسب بدست می آیند. این یعنی جمع کار تک تک این افراد در یک روز برابر یک سوم است$$\frac{1}{8}+ \frac{1}{6}+\frac{1}{c} = \frac{1}{3}$$ که نتیجه می دهد $ c=24$ یعنی نفر سوم به تنهایی کار را $24$روزه تمام می کند. باکمک ر ابطه بالا مشخص است که نفر اول $4$سهم و نفر دوم$ 3$سهم و نفرسوم $1$سهم از $8$سهم را در دستمزد دارند. یعنی سهم نفر اول$1600000$نفردوم$1200000$و نفر سوم$40000$تومان سهم می برند.