به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
90 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

فرض کنید $fl(x)$ نمایش ممیز شناور عدد حقیقی $x$ باشد ( $t$ رقم و $ \beta $ پایه) انگاه :

$ \frac{ \mid fl(x)-x \mid }{ \mid x \mid } \leq \mu =\begin{cases} \frac{1}{2} \beta ^{1-t} & گرد کردن \\ \beta ^{1-t} &قطع کردن \end{cases} $

که قسمت اول را ( گردکردن )دوستان خودم حل کردم ولی در مورد قسمت ب (قطع کردن )اگه راه حلی یا کتابی در این مورد داشتید ممنون میشم بفرمائید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

اگر$ x $را با ممیز شناور نمایش دهیم داریم $x=(. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..) \beta ^{e} $ و $ fl(x)=(. d_{1} d_{2} ... d_{t} ) \beta ^{e} $ پس داریم: $$\frac{ \mid fl(x)-x \mid }{ \mid x \mid }= \frac{ \mid (. d_{1} d_{2} ... d_{t} ) \beta ^{e} - (. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..) \beta ^{e} \mid }{ \mid (. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..) \beta ^{e} \mid }= \frac{\mid (.d_{t+1} d_{t+2}..) \beta ^{e-t} \mid }{\mid (. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..) \beta ^{e} \mid } $$ $$= \mid \frac{.d_{t+1} d_{t+2}..}{. d_{1} d_{2} ... d_{t} d_{t+1}..} \mid \beta ^{-t} $$ از آنجایی که $d_{1} \neq 0 $ لذا حداقل مخرج کسر $ 0.1$ است که در مبنای $ \beta $ برابر $\beta ^{-1} $ است پس در آخر داریم:

$$ \frac{ \mid fl(x)-x \mid }{ \mid x \mid } \leq \frac{\beta ^{-t}}{\beta ^{-1}} =\beta ^{1-t}$$
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
+1
دوستان عزیز ممنون از لطفتون

در رابطه ی $ \frac{|(. d_{t+1}d_{t+2} ...)  \beta ^{e-t}| }{|(.  d_{1} d_{2}...  d_{t}d_{t+1} ...)  \beta ^{e}|} $
مقدار   $ \  \beta ^{-t} $    از کجا امده من این قسمت را متوجه نشدم البته در قسمت اثبات روش گرد کردن استفاده کردیم البته با علت مشخص ولی اینجا متوجه این قسمت نشدم  میشه لطف کنید اینو توضیح بیشتری بدید.
دارای دیدگاه توسط
نما در واقع یک عدد صحیح است که تعداد مکانهایی که ممیز باید به چپ یا راست منتقل شود را نشان میدهد در این رابطه صورت در واقع باید
$(/ 0..0  d_{t+1}  d_{t+2}..)  \beta ^{e}$باشد که با حرکت ممیز به سمت راست به اندازه $t$ مکان به صورت $(/d_{t+1}  d_{t+2}..)  \beta ^{e-t}$ نمایش داده می شود.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...